Для нахождения элемента b33 обратной матрицы B нам необходимо использовать формулу для элементов обратной матрицы, которая выглядит следующим образом:
bij = (-1)^(i+j) * det(Aij) / det(A),
где det(Aij) – минорный определитель матрицы A, который получается при вычеркивании i-й строки и j-го столбца из матрицы A, а det(A) – определитель матрицы A.
Для нашей задачи нам нужно найти элемент b33, то есть i=3 и j=3.
1. Вычеркнем 3-ю строку и 3-й столбец из матрицы A:
A’ = 0 2 1
1 – 3 0
1 3 2
2. Найдем определитель матрицы A’:
det(A’) = (0 * (-3) * 2) + (1 * 0 * 1) + (1 * 3 * 1) – (1 * (-3) * 1) – (0 * 1 * 1) – (2 * 3 * 0) = 0 + 0 + 3 – (-3) – 0 – 0 = 6.
3. Вычислим определитель матрицы A:
det(A) = (0 * (-3) * 2) + (2 * 0 * 1) + (1 * 3 * 1) – (1 * (-3) * 1) – (0 * 1 * 1) – (2 * 3 * 0) = 0 + 0 + 3 – (-3) – 0 – 0 = 6.
4. Теперь можем найти элемент b33:
b33 = (-1)^(3+3) * det(A’) / det(A) = (-1)^6 * 6 / 6 = 1 * 6 / 6 = 1.
Таким образом, элемент b33 равен 1.