Дана выборка: 15,18,45,15,25,35,40,25,35,25,35,35,45,45,25,18,25,35,35,18,40,18,40,50,35,35,25,35,40,25 Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот, статистическую функцию распределения. б) Вариационный ряд в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации

1. Сначала составляем вариационный ряд, то есть упорядочиваем выборку по возрастанию:
15, 15, 18, 18, 18, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 40, 40, 40, 45, 45, 45, 50.

2. Построим статистический ряд распределения частот, где каждому элементу вариационного ряда сопоставляем его частоту, то есть количество раз, которое элемент встречается в выборке:

Значение | Частота
—————–
15 | 2
18 | 3
25 | 7
35 | 8
40 | 3
45 | 3
50 | 1

3. Построим полигон частот, где по горизонтальной оси откладываем значения вариационного ряда, а по вертикальной оси – соответствующие им частоты. Используем полученные значения из статистического ряда распределения частот.

4. Для нахождения статистической функции распределения, суммируем частоты элементов вариационного ряда по возрастанию:

Значение | Совокупная частота
—————————-
15 | 2
18 | 5
25 | 12
35 | 20
40 | 23
45 | 26
50 | 27

5. Оценка математического ожидания находится по формуле:
МО = (сумма всех значений выборки) / (количество элементов в выборке)

МО = (15*2 + 18*3 + 25*7 + 35*8 + 40*3 + 45*3 + 50*1) / (2+3+7+8+3+3+1) = 32.69

6. Для оценки дисперсии воспользуемся формулой:
D = (сумма (значение – МО)^2 * частота) / (количество элементов в выборке – 1)

D = ((15-32.69)^2*2 + (18-32.69)^2*3 + (25-32.69)^2*7 + (35-32.69)^2*8 + (40-32.69)^2*3 + (45-32.69)^2*3 + (50-32.69)^2*1) / (27-1) = 166.33

7. Выборочная мода – это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В данном случае значение 35 повторяется наибольшее количество раз (8 раз), поэтому выборочная мода равна 35.

8. Медиана – это значение, которое делит упорядоченный вариационный ряд на две равные части. Так как имеется нечетное количество элементов (27), медиана будет находиться посередине, то есть значение 25.

9. Коэффициент вариации – это отношение стандартного отклонения к математическому ожиданию. Для его нахождения сначала находим стандартное отклонение, а затем применяем формулу:
Коэффициент вариации = (стандартное отклонение / МО) * 100%

Стандартное отклонение = √D = √166.33 = 12.90
Коэффициент вариации = (12.90 / 32.69) * 100% = 39.52%

В итоге составлен статистический ряд распределения частот, построен полигон частот и статистическая функция распределения. Также найдены оценки математического ожидания и дисперсии, выборочные мода, медиана и коэффициент вариации.