На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для определения, является ли отношение R рефлексивным, нужно проверить, выполняется ли условие (a, a) ∈ R для всех элементов a из множества A.
В данном случае, отношение R={(a,b) | a=4b} означает, что a должно быть в 4 раза больше b.
Проверим каждый элемент множества A:
1. Для a = 1, выражение 1 = 4b не выполняется для любого значения b, поэтому (1, 1) не принадлежит R.
2. Для a = 2, выражение 2 = 4b также не имеет решений, поэтому (2, 2) не принадлежит R.
3. Для a = 3, условие 3 = 4b также не выполняется, поэтому (3, 3) не принадлежит R.
4. Для a = 4, 4 = 4b выполняется для b = 1, поэтому (4, 4) принадлежит R.
5. Для a = 6, 6 = 4b выполняется для b = 1,5, но так как b не является целым числом из множества A, (6, 6) не принадлежит R.
Отношение R не является рефлексивным, так как не все элементы множества A удовлетворяют его условию.
Для определения, является ли отношение R симметричным, нужно проверить, выполнено ли условие, что если (a, b) принадлежит R, то (b, a) также должно принадлежать R.
В данном случае, условие a = 4b говорит о том, что a должно быть в 4 раза больше b.
Проверим каждую пару элементов из множества A:
1. Если (a, b) = (1, 4), то условие a = 4b не выполняется. То есть, (1, 4) ∈ R, но (4, 1) не принадлежит R. Отношение R не является симметричным.
Для определения, является ли отношение R транзитивным, нужно проверить, выполнено ли условие, что если (a, b) ∈ R и (b, c) ∈ R, то (a, c) также должно принадлежать R.
В данном случае, условие a = 4b говорит о том, что a должно быть в 4 раза больше b.
Проверим каждую пару элементов из множества A:
1. Если (a, b) = (4, 1) и (b, c) = (1, 4), то условие a = 4b и b = 4c не выполняются. То есть, (4, 1) ∈ R и (1, 4) ∈ R, но (4, 4) не принадлежит R. Отношение R не является транзитивным.
Итак, отношение R не является рефлексивным, симметричным и транзитивным.
