Для решения данной задачи сначала найдем математическое ожидание.
Математическое ожидание E(X) можно вычислить по формуле:
E(X) = Σ(xi * pi)
где xi – значения случайной величины, pi – соответствующие вероятности.
Таким образом, E(X) = (6 * 0,3) + (8 * 0,3) + (12 * 0,2) + (14 * 0,2) = 7.2
Далее, найдем дисперсию Var(X), используя формулу:
Var(X) = Σ((xi – E(X))^2 * pi)
Таким образом, Var(X) = ((6 – 7.2)^2 * 0,3) + ((8 – 7.2)^2 * 0,3) + ((12 – 7.2)^2 * 0,2) + ((14 – 7.2)^2 * 0,2) = 7.92
Наконец, среднее квадратическое отклонение SD(X) можно вычислить как квадратный корень из дисперсии:
SD(X) = √Var(X) = √7.92 = 2.815
Далее построим график функции распределения F(x).
Для этого необходимо отметить на горизонтальной оси значения x (6, 8, 12, 14) и на вертикальной оси значения F(x) (вероятности накопления).
График функции распределения F(x) будет состоять из отдельных отрезков, соответствующих каждому значению случайной величины.
Конкретно, график будет ступенчатым, где отмечены следующие точки: (6, 0.3), (8, 0.6), (12, 0.8), (14, 1.0).
Теперь найдем вероятность события A = {7 < X < 13}. Вероятность события A можно найти вычислив разность функций распределения F(13) - F(7). Таким образом, P(A) = F(13) - F(7) = 0.8 - 0.3 = 0.5 Мы нашли математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для данного распределения, построили график функции распределения F(x) и нашли вероятность события A.