На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что n = (n – m)^2 и m = 9 * НОД(m, n) и нам нужно найти НОК(m, n).
Шаг 1: Разложение чисел на простые множители
Разложим числа m и n на простые множители. Найдем НОД(m, n) путем нахождения общих простых множителей с наименьшей степенью.
Шаг 2: Нахождение общего простого множителя
Поскольку n = (n – m)^2, можно записать n = n^2 – 2nm + m^2. Тогда имеем уравнение n^2 – 2nm + m^2 – n = 0. Это квадратное уравнение относительно переменной n. Решите его относительно n, чтобы найти выражение для n в зависимости от m.
Шаг 3: Нахождение m по уравнению m = 9 * НОД(m, n)
Подставим найденное выражение для n из шага 2 в уравнение m = 9 * НОД(m, n). Найдем значение m.
Шаг 4: Нахождение НОК(m, n)
Поскольку НОД(m, n) у нас уже есть (на шаге 1), можно найти НОК(m, n) с помощью формулы НОК(m, n) = (m * n) / НОД(m, n). Подставим известные значения m и n в формулу и найдем НОК(m, n).
Шаг 5: Проверка ответа
Убедимся, что найденная в пункте 4 величина действительно является НОК(m, n), проверив, что она делится и на m, и на n без остатка.
Таким образом, мы найдем значение НОК(m, n) в задаче.
