1. Найдем координаты середины отрезка BC, пользуясь формулой середины:
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2,
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек B и C.
В данном случае, x = (7 + (-11))/2 = -2, y = (19 + 43)/2 = 31.
2. Найдем координаты вектора vec{BC}, путем вычитания координат точек B и C:
vec{BC} = (x2 – x1, y2 – y1) = (7 – (-11), 19 – 43) = (18, -24).
3. Найдем уравнение прямой BC. Так как угловой коэффициент прямой равен коэффициенту наклона вектора vec{BC}, то уравнение прямой BC имеет вид:
y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек B и C.
В данном случае, уравнение прямой BC: y – 19 = (-24 / 18) * (x – 7).
4. Найдем координаты точки M, используя формулу симметрии:
x_M = 2 * x_BC – x_A, y_M = 2 * y_BC – y_A,
где (x_BC, y_BC) – координаты середины отрезка BC, (x_A, y_A) – координаты точки A.
Подставим значения: x_M = 2 * (-2) – (-17) = 4 + 17 = 21, y_M = 2 * 31 – 26 = 62 – 26 = 36.
Итак, координаты точки M равны (21;36).