Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о разности корней и свойствах квадратных трехчленов.
1. Разность корней равна 2. Пусть эти корни будут x₁ и x₂, причем x₁ < x₂. Тогда мы можем записать систему уравнений: (1) x₁ + 2 = x₂ (из условия о разности корней) (2) P(x₁) = 0 (корень x₁) (3) P(x₂) = 0 (корень x₂) 2. Подставим x₁ и x₂ в квадратный трехчлен P(x): (2) a·x₁² - 20·x₁ + b = 0 (3) a·x₂² - 20·x₂ + b = 0 3. Если x₁ и x₂ являются корнями квадратного трехчлена, и a ≠ 0, то эти корни удовлетворяют условию: x₁ + x₂ = -b/a (сумма корней) x₁·x₂ = b/a (произведение корней) 4. Используя систему уравнений (2) и (3) и соотношение из пункта 3, мы можем представить b в виде: -b/a = (a·x₁² - 20·x₁) + (a·x₂² - 20·x₂) = a(x₁² + x₂²) - 20(x₁ + x₂) = a(x₁² + x₂²) - 20(x₁ + 2) (из пункта 1) 5. Теперь подставим x₁ + 2 вместо x₂ и решим уравнение для b/a: -b/a = a(x₁² + (x₁ + 2)²) - 20(x₁ + 2) 6. Упростив выражение в пункте 5, получим: -b/a = 6x₁² - 16x₁ + 8 7. Решим уравнение для x₁: 6x₁² - 16x₁ + 8 = 0 8. Мы получим два корня для x₁: x₁₁ ≈ 0.667 и x₁₂ ≈ 1.667. 9. Используя систему уравнений (2) и (3) и найденное значение x₁, мы можем найти x₂: x₁ + 2 = x₂ 0.667 + 2 = x₂ x₂ ≈ 2.667 10. Мы нашли меньший корень x₁ ≈ 0.667 и больший корень x₂ ≈ 2.667. 11. Теперь мы можем найти b / a, используя соотношение из пункта 3: x₁·x₂ = b/a 0.667·2.667 = b/a b ≈ 1.777a Таким образом, меньший корень равен примерно 0.667, а b / a примерно равно 1.777.