Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: а) функцию распределения случайной величины Х, построить ее график; б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать сам ряд распределения. Такой ряд обычно содержит значения X и их соответствующие вероятности P(X).

Шаг 1: Ряд распределения
Для начала, составим ряд распределения нашей случайной величины Х.

Шаг 2: Функция распределения и ее график
Зная ряд распределения, мы можем найти функцию распределения (CDF – Cumulative Distribution Function), которая показывает вероятность, что случайная величина Х примет значение меньше или равное определенному значению. Для каждого значения X мы складываем вероятности P(X) от начала до этого значения X. Итак, функция распределения F(x) будет выглядеть следующим образом:

F(x) = P(X ≤ x) = сумма P(X) для всех значений X, меньших или равных x

Затем мы можем построить график функции распределения, где по оси X отложены значения X, а по оси Y – значения F(x).

Шаг 3: Математическое ожидание
Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины Х находится путем умножения каждого значения X на соответствующую вероятность P(X) и их суммирования:

Математическое ожидание (E(X)) = сумма (X * P(X)) для всех значений X

Шаг 4: Дисперсия
Дисперсия случайной величины Х является мерой разброса ее значений относительно их среднего. Для расчета дисперсии мы вычисляем среднее значение квадратов отклонений каждого значения X от математического ожидания:

Дисперсия (Var(X)) = сумма ((X – E(X))^2 * P(X)) для всех значений X

Этими четырьмя шагами мы сможем найти функцию распределения, построить ее график, а также вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.