Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей. Найти: а) числовые характеристики M[X], D[X], σ [X], Mo[X] ; б) функцию распределения F(x) и построить её график; (б) Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром λ . Требуется: 1) найти функцию распределения F(x) и плотность распределения f(x); 2) построить графики функций F(x) и f(x); 3) найти вероятность того, что в) значение выражения: M[aX+b], D[cX+d] М[3X+15] = ? D[-X+8] = ?

а) Для нахождения числовых характеристик случайной величины Х необходимо знать ее закон распределения вероятностей. Предположим, что дан этот закон.

1) Математическое ожидание M[X] представляет собой сумму произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности. Для дискретной случайной величины Х это можно записать как:

M[X] = ∑(x * P[X=x])

2) Дисперсия D[X] выражается через математическое ожидание и представляет собой средний квадрат отклонения случайной величины от ее среднего значения. Для дискретной случайной величины Х это можно выразить как:

D[X] = ∑((x – M[X])^2 * P[X=x])

3) Стандартное отклонение σ[X] равно квадратному корню из дисперсии:

σ[X] = √(D[X])

4) Мода Mo[X] – это значение, которое имеет наибольшую вероятность при заданном законе распределения вероятностей. Она может быть найдена как максимальное значение функции вероятности:

Mo[X] = argmax(P[X=x])

б) Для нахождения функции распределения F(x) необходимо для каждого значения x найти вероятность того, что Х не превышает это значение:

F(x) = P[X ≤ x] = ∑(P[X = xi]), где xi ≤ x

Зная значения функции распределения F(x), можно построить ее график.

в) Для нахождения числовых характеристик M[3X+15] и D[-X+8] необходимо использовать свойства линейной комбинации случайных величин:

M[aX+b] = a * M[X] + b

D[cX+d] = c^2 * D[X], где a, b, c, d – константы

Теперь, для решения задачи, необходимо знать закон распределения вероятностей для дискретной случайной величины Х и параметр λ для непрерывной случайной величины Х. Без этих данных не возможно точно решить задачу.