Для начала, давайте определим отношение Р^{-1}. Оно представляет собой обратное отношение к Р, то есть для каждой пары (а, b) в Р^{-1}, существует пара (b, a) в Р.
Для отношения Р={(1,2),(2,3),(3,1),(2,2),(3,2)}, Р^{-1} будет следующим: Р^{-1}={(2,1),(3,2),(1,3),(2,2),(2,3)}.
Чтобы найти суперпозицию отношений Р•Р^{-1}, мы соединяем элементы из Р с элементами из Р^{-1}. Если пара (х, у) входит в исходное отношение Р и пара (у, z) входит в обратное отношение Р^{-1}, то пара (х, z) входит в суперпозицию.
Теперь давайте посмотрим на суперпозицию отношений Р•Р^{-1}:
Р•Р^{-1}={(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(2,1),(3,2),(1,3),(2,2),(2,3)}.
Здесь мы получили все возможные комбинации элементов из Р и Р^{-1}.
Проверим, входит ли пара (3,1) в данную суперпозицию. Она не входит, потому что пара (3,1) не входит в исходное отношение Р и её обратную пару (1,3) также нет в Р^{-1}. Следовательно, верно, что пара (3,1) не входит в суперпозицию отношений Р•Р^{-1}.
Шаги решения:
1. Найдите обратное отношение Р^{-1} для исходного отношения Р.
2. Соедините элементы из отношения Р с элементами из Р^{-1} для построения суперпозиции.
3. Проверьте, содержит ли суперпозиция пару (3,1).
4. Заключение: пара (3,1) не входит в суперпозицию Р•Р^{-1}.