Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из прошлых данных известно, что 10% рынка представляют собой «плохие» ценные бумаги – неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 80% «плохих» ценных бумаг как потенциально «плохие», но также определяет 20% «хороших» ценных бумаг как потенциально «плохие». Вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «плохая», будет равна …

Для решения задачи необходимо вычислить вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально «плохая».

Пусть “П” – вероятность того, что ценная бумага на самом деле является “плохой”, “О” – вероятность того, что система определяет ценную бумагу как потенциально “плохую”.

Из условия задачи известно, что 10% рынка составляют “плохие” ценные бумаги, поэтому P = 0.1.
Также известно, что система определяет 80% “плохих” ценных бумаг как потенциально “плохие”, поэтому вероятность ошибочно классифицировать “плохую” ценную бумагу равна 1 – 0.8 = 0.2.

Нам необходимо найти вероятность O, вероятность того, что система определит ценную бумагу как потенциально “плохую”. Для этого мы можем использовать формулу полной вероятности:

O = P(О|P) * P(P) + P(О|не P) * P(не P),

где P(О|P) – вероятность определения ценной бумаги как потенциально “плохой”, если она на самом деле “плохая” (вероятность ложноположительного результата),
P(P) – вероятность “плохой” ценной бумаги,
P(О|не P) – вероятность определения ценной бумаги как потенциально “плохой”, если она на самом деле не “плохая” (вероятность ложноотрицательного результата),
P(не P) – вероятность “хорошей” ценной бумаги.

Подставим значения в формулу:
O = 0.2 * 0.1 + 0.2 * 0.9 = 0.02 + 0.18 = 0.2.

Таким образом, вероятность того, что при анализе рынка ценная бумага будет определена как потенциально “плохая”, равна 0.2 или 20%.