На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для построения 95% доверительного интервала для среднего значения нам нужно знать среднее значение выборки, стандартное отклонение и количество наблюдений.
Шаг 1: Вычисляем среднее значение выборки:
Среднее значение (x̄) = (27 + 23 + 19 + 31 + 35) / 5 = 27
Шаг 2: Вычисляем стандартное отклонение выборки:
Стандартное отклонение (s) = √((27-27)^2 + (23-27)^2 + (19-27)^2 + (31-27)^2 + (35-27)^2) / (5-1) = √(0 + 16 + 64 + 16 + 64) / 4 = √160 / 4 = √40 = 2√10 ≈ 6.325
Шаг 3: Вычисляем стандартную ошибку:
Стандартная ошибка (SE) = s / √n = 6.325 / √5 ≈ 2.83
Шаг 4: Вычисляем 95% доверительный интервал:
Нижняя граница доверительного интервала = x̄ – (SE × 1.96) = 27 – (2.83 × 1.96) ≈ 21.37
Верхняя граница доверительного интервала = x̄ + (SE × 1.96) = 27 + (2.83 × 1.96) ≈ 32.63
Таким образом, 95% доверительный интервал для среднего значения (μ) составляет примерно от 21.37 до 32.63.
Для проверки нулевой гипотезы “μ = 23” против односторонних альтернатив (μ > 23), мы можем использовать критерий Стьюдента.
Шаг 5: Формулируем нулевую и альтернативную гипотезы:
H0: μ = 23
H1: μ > 23
Шаг 6: Задаем уровень значимости (α)
Уровень значимости (α) = 0.05
Шаг 7: Вычисляем статистику t и критическое значение t:
Статистика t = (x̄ – μ) / (s / √n) = (27 – 23) / (2√10 / √5) = 4√5 ≈ 8.944
Критическое значение t (при α = 0.05 и степенях свободы df = n-1):
Критическое значение t = 1.895
Шаг 8: Сравниваем статистику t с критическим значением t:
8.944 > 1.895
Шаг 9: Принимаем или отвергаем нулевую гипотезу:
Так как статистика t больше критического значения t, мы отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0.05.
Вывод:
Доверительный интервал 95% для среднего значения составляет примерно от 21.37 до 32.63. Нулевая гипотеза о равенстве математического ожидания “23” была отвергнута в пользу альтернативной гипотезы, что среднее значение больше 23.
