Для заданных матриц А и В : а)найти С=А²-(А+В)(2А-В) б)решить матричное уравнение А*Х*В=Е,где Е -единичная матрица 2. А={ {0, 3} {1, 8}} В={{5, 1} {2, 3}}

а) Найдем матрицу C=А²-(А+В)(2А-В):

1. Возведем матрицу A в квадрат:
А² = {{0, 3}, {1, 8}} * {{0, 3}, {1, 8}} = {{3, 24}, {9, 73}}

2. Вычислим А+В:
А+В = {{0, 3}, {1, 8}} + {{5, 1}, {2, 3}} = {{5, 4}, {3, 11}}

3. Вычислим 2А-В:
2А-В = 2 * {{0, 3}, {1, 8}} – {{5, 1}, {2, 3}} = {{-5, 5}, {0, 13}}

4. Вычислим (А+В) * (2А-В):
(А+В) * (2А-В) = {{5, 4}, {3, 11}} * {{-5, 5}, {0, 13}} = {{-5*5 + 4*0, -5*5 + 4*13}, {-3*5 + 11*0, -3*5 + 11*13}}
= {{0, 52}, {-15, 118}}

5. Вычислим C=А²-(А+В)*(2А-В):
C = {{3, 24}, {9, 73}} – {{0, 52}, {-15, 118}} = {{3-0, 24-52}, {9-(-15), 73-118}} = {{3, -28}, {24, -45}}

б) Решим матричное уравнение А*Х*В=Е:

1. Изначально имеем: А*Х*В=Е

2. Умножаем обе части уравнения слева на обратную матрицу А⁻¹:
(А⁻¹)*А*Х*В = (А⁻¹)*Е
Х*В = (А⁻¹)*Е

3. Умножаем обе части уравнения справа на обратную матрицу В⁻¹:
Х*В*В⁻¹ = (А⁻¹)*Е*В⁻¹
Х*Е = (А⁻¹)*Е*В⁻¹

4. Известно, что умножение матрицы на единичную матрицу оставляет матрицу неизменной:
Х = (А⁻¹)*Е*В⁻¹

5. Вычисляем обратные матрицы А⁻¹ и В⁻¹:
А⁻¹ = {{8, -3},{-1, 0}} / (0*8 – 3*(-1)) = {{8, -3},{-1, 0}} / 3 = {{8/3, -1},{-1/3, 0}}
В⁻¹ = {{3, -1},{-2, 5}} / (3*5 – (-1)*(-2)) = {{3, -1},{-2, 5}} / 17 = {{3/17, -1/17},{-2/17, 5/17}}

6. Вычисляем матричное произведение (А⁻¹)*Е*В⁻¹:
(А⁻¹)*Е*В⁻¹ = {{8/3, -1},{-1/3, 0}} * {{1, 0},{0, 1}} * {{3/17, -1/17},{-2/17, 5/17}}
= {{8/3, -1},{-1/3, 0}} * {{3/17, -1/17},{-2/17, 5/17}}
= {{(8/3)*(3/17) + (-1)*(2/17), (8/3)*(-1/17) + (-1)*(5/17)},
{(-1/3)*(3/17) + 0*(-2/17), (-1/3)*(-1/17) + 0*(5/17)}}
= {{22/51, -13/51}, {-1/51, 1/51}}
Таким образом, решением уравнения Х= {{22/51, -13/51}, {-1/51, 1/51}}

Ответ: а) C = {{3, -28}, {24, -45}}
б) Х = {{22/51, -13/51}, {-1/51, 1/51}}