На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для доказательства включения множеств (A ∪ B) ∩ C и A ∪ (B ∩ C), мы должны показать, что каждый элемент, принадлежащий первому множеству, также будет принадлежать второму множеству.
Для этого рассмотрим произвольный элемент x и проверим, что он принадлежит одному множеству и в другом.
Предположим, что x ∈ (A ∪ B) ∩ C. Это означает, что x принадлежит и множеству (A ∪ B), и множеству C.
Первое множество (A ∪ B) состоит из элементов, которые принадлежат либо множеству A, либо множеству B. Таким образом, мы можем разделить это объединение на две части:
1) x ∈ A
2) x ∈ B
Поскольку x ∈ (A ∪ B) ∩ C, это означает, что x также принадлежит C. Таким образом, у нас есть три условия:
1) x ∈ A
2) x ∈ B
3) x ∈ C
Теперь рассмотрим элемент x и предположим, что x ∈ A ∪ (B ∩ C). Это означает, что x либо принадлежит A, либо принадлежит B ∩ C.
Если x ∈ A, то доказательство завершено, потому что x принадлежит и A и (A ∪ B) ∩ C.
Если x принадлежит B ∩ C, то это означает, что он принадлежит и множеству B и множеству C.
1) x ∈ B
2) x ∈ C
Таким образом, мы снова имеем три условия:
1) x ∈ A
2) x ∈ B
3) x ∈ C
Таким образом, мы видим, что каждый элемент, принадлежащий множеству (A ∪ B) ∩ C, также будет принадлежать множеству A ∪ (B ∩ C). Это означает, что (A ∪ B) ∩ C ⊆ A ∪ (B ∩ C).
