Для нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах a¯¯¯ и b¯¯, нужно вычислить векторное произведение этих векторов. Формула для векторного произведения двух векторов a¯¯¯ и b¯¯ имеет вид:
a¯¯¯ × b¯¯ = |a¯¯¯| |b¯¯| sinθ n¯¯,
где |a¯¯¯| и |b¯¯| – длины векторов a¯¯¯ и b¯¯, θ – угол между векторами a¯¯¯ и b¯¯, n¯¯ – единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы a¯¯¯ и b¯¯.
В данной задаче у нас заданы значения |p¯¯¯| = 1, |q¯¯| = 3 и угол (p¯¯¯,q¯¯ˆ) = 30°. Из этой информации можно найти длины векторов a¯¯¯ и b¯¯:
|a¯¯¯| = |p¯¯¯ – q¯¯| = |p¯¯¯| = 1,
|b¯¯| = |p¯¯¯ – 5q¯¯| = |p¯¯¯| = 1.
Угол между векторами a¯¯¯ и b¯¯ мы не знаем, поэтому обозначим его как θ. Так как a¯¯¯ и b¯¯ имеют одинаковую длину, они образуют угол 0 или 180 градусов, то есть синус этого угла равен нулю. Из формулы для векторного произведения следует, что векторное произведение a¯¯¯ и b¯¯ будет равно нулю:
a¯¯¯ × b¯¯ = |a¯¯¯| |b¯¯| sinθ n¯¯ = 1 * 1 * 0 * n¯¯ = 0.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения a¯¯¯ и b¯¯. В данном случае это означает, что площадь параллелограмма также будет равна нулю:
Площадь = |a¯¯¯ × b¯¯| = |0| = 0.
Ответ: площадь параллелограмма, построенного на векторах a¯¯¯ и b¯¯, равна 0.