Данное выражение – кванторная формула, состоящая из двух кванторных подвыражений связанных конъюнкцией. Задача состоит в приведении данной формулы к предваренной и сколемовской формам.
Шаги решения:
1. Приведение к предваренной форме:
a. Заменим все свободные переменные на кванторы всеобщности.
b. Добавим квантор всеобщности к каждому подвыражению.
В результате получим следующую формулу в предваренной форме:
(forall x)(exists y)(varphi(x, y) ∧ (forall x)(exists z)(psi(x, z)))
2. Приведение к сколемовской форме:
a. Заменим все выражения вида (exists y) на новые функциональные символы с аргументами, которые зависят от переменных-кванторов.
Мы можем использовать новый функциональный символ f для (exists y) в varphi(x, y), и новый функциональный символ g для (exists y) в psi(x, y).
Обратите внимание, что y – зависимая переменная, поэтому мы должны заменить её на новую переменную, скажем y1, чтобы избежать конфликта имён переменных.
В результате первого подвыражения примет вид varphi(x, f(x)).
В результате второго подвыражения примет вид psi(x, g(x)).
Все x – связанные переменные их также нужно заменить на новые переменные, чтобы избежать конфликта имён переменных.
После замены получаем следующую формулу в сколемовской форме:
(forall x)(varphi(x, f(x)) ∧ (forall x)(psi(x, g(x)))
Таким образом, данное выражение было приведено к предваренной и сколемовской формам.