На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Обозначим скорости работы Гены, Розы и Лизы как G, R и L соответственно. Пусть время, за которое они справятся с работой без помощи Дружка, будет t часов.
Из условия задачи, мы знаем, что:
1) G + R + L = 1/3 (так как они закончили работу за 3 часа)
2) 2G + (1/2)R + L = 1/3 (так как Гена работает в два раза быстрее, а Роза в два раза медленнее)
3) (1/2)G + 2R + L = 1/2 (так как Гена работает в два раза медленнее, а Роза в два раза быстрее)
Решим систему уравнений:
Умножим уравнение (2) на 2: 4G + R + 2L = 2/3
Умножим уравнение (3) на 2: G + 4R + 2L = 1
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 4G + R + 2L – (G + R + L) = 2/3 – 1/3
Упростим: 3G + L = 1/3
Вычтем уравнение (1) из уравнения (3): G + 4R + 2L – (G + R + L) = 1 – 1/3
Упростим: 3R + L = 2/3
Умножим полученные уравнения на 3: 9G + 3L = 1
и 9R + 3L = 2
Вычтем второе уравнение из первого: 9G + 3L – (9R + 3L) = 1 – 2
Упростим: 9G – 9R = -1
Разделим уравнение на 9: G – R = -1/9
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
G + R + L = 1/3
G – R = -1/9
Решим эту систему методом подстановки:
Из уравнения G – R = -1/9, найдем G:
G = -1/9 + R
Подставим выражение для G в первое уравнение:
(-1/9 + R) + R + L = 1/3
-1/9 + 2R + L = 1/3
Перенесем -1/9 на другую сторону:
2R + L = 1/3 + 1/9
2R + L = 4/9
Домножим это уравнение на 3:
6R + 3L = 4/9 * 3
6R + 3L = 4/3
С помощью этого уравнения мы можем найти R:
6R = 4/3 – 3L
R = (4/3 – 3L) / 6
Теперь мы можем вернуться к уравнению G – R = -1/9:
(-1/9 + R) – R = -1/9
-1/9 = -1/9
Мы получили, что оно верно для любого значения L. Это означает, что Лиза может закончить работу в любом времени, и ее скорость не влияет на результат.
Таким образом, мы не можем точно определить время, за которое Гена, Роза и Лиза справятся со всей работой без помощи Дружка. Мы знаем только, что G – R = -1/9.
