H(X) = -(1/21 * log₂(1/21) + 1/21 * log₂(1/21) + … + 1/21 * log₂(1/21)) реши задачу

Дано выражение для энтропии H(X) в форме:
H(X) = -(1/21 * log₂(1/21) + 1/21 * log₂(1/21) + … + 1/21 * log₂(1/21))

Возьмем каждое слагаемое и упростим его:
1/21 * log₂(1/21) = log₂((1/21)^(1/21)) = log₂(1/√21)

Теперь возвращаемся к исходному выражению для H(X):
H(X) = -(log₂(1/√21) + log₂(1/√21) + … + log₂(1/√21))

Поскольку мы имеем одно и то же слагаемое, его можно записать в виде:
H(X) = -21 * log₂(1/√21)

Чтобы продолжить упрощение, избавимся от отрицательного знака перед выражением:
H(X) = 21 * log₂(√21)

Теперь мы можем применить свойство логарифма, согласно которому log₂(a^b) = b * log₂(a):
H(X) = 21 * (1/2) * log₂(21)

Результирующая формула для энтропии H(X) выглядит следующим образом:
H(X) = (21/2) * log₂(21)

Таким образом, мы получили окончательное выражение для энтропии H(X).