Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.
Пусть X – количество раз, когда выпало число 6 в 4 бросках игральной кости.
Вероятность того, что при одном броске выпадет 6, равна 1/6, а вероятность того, что при одном броске не выпадет 6, равна 5/6.
Таким образом, мы имеем дело с биномиальным распределением с параметрами n (количество испытаний) = 4 и p (вероятность успеха) = 1/6.
Мы хотим найти вероятность того, что 6 появится не больше 2-х раз. Это будет сумма вероятностей для случаев, когда X равен 0, 1 или 2.
Вероятность того, что X = 0, можно вычислить, используя формулу биномиального распределения:
P(X = 0) = C(4, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^(4-0)
C(4, 0) – число сочетаний 4 по 0, равно 1.
Таким образом,
P(X = 0) = 1 * (1/6)^0 * (5/6)^4 = 625/1296.
Аналогично, мы можем вычислить вероятности P(X = 1) и P(X = 2).
Тогда окончательная вероятность будет равна:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).
Таким образом, чтобы найти вероятность, что появится не больше 2 раз 6, нужно вычислить 3 значения согласно вышеприведенным шагам и сложить их.
После всех вычислений мы получим значение вероятности, что 6 появится не больше 2-х раз при 4 бросках игральной кости.