Игральная кость подбрасывается 2 раза. Какова вероятность того, что: а) сумма брошенных очков равна 6, а произведение 8; б) сумма выпавших очков не более трех?

Шаги решения:

а) Чтобы сумма брошенных очков равнялась 6, мы можем получить следующие комбинации: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).
Нас также интересует произведение, равное 8. Из перечисленных комбинаций только (2,4) дают это произведение.

Теперь рассмотрим вероятность каждой комбинации:
– Вероятность выпадения пары (1,5) равна 1/6 * 1/6 = 1/36
– Вероятность выпадения пары (2,4) равна 1/6 * 1/6 = 1/36
– Вероятность выпадения пары (3,3) равна 1/6 * 1/6 = 1/36
– Вероятность выпадения пары (4,2) равна 1/6 * 1/6 = 1/36
– Вероятность выпадения пары (5,1) равна 1/6 * 1/6 = 1/36

Таким образом, вероятность того, что сумма брошенных очков будет равна 6 и произведение будет равно 8, равна сумме вероятностей всех таких комбинаций:
1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 5/36.

Ответ: вероятность равна 5/36.

б) Чтобы сумма выпавших очков не превышала 3, мы можем получить только две комбинации: (1,1) и (1,2).

Теперь рассмотрим вероятность каждой комбинации:
– Вероятность выпадения пары (1,1) равна 1/6 * 1/6 = 1/36
– Вероятность выпадения пары (1,2) равна 1/6 * 1/6 = 1/36

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков не превысит 3 равна сумме вероятностей всех таких комбинаций:
1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18.

Ответ: вероятность равна 1/18.