Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока не выпадет 9 раз число очков, отличное от 6. Найдите математическое ожидание числа подбрасываний. Найдите среднее квадратическое отклонение числа подбрасываний. Найдите вероятность того, что в процессе опыта «шестерка» выпадет 6 раз.

Рассмотрим каждый шаг подбрасывания отдельно:
– Вероятность, что выпадет число отличное от 6, равна 5/6.
– Вероятность, что после первого подбрасывания выпадет число отличное от 6, равна 5/6.
– Вероятность, что после второго подбрасывания не выпадет число 6, равна (5/6) * (5/6).
– Вероятность, что после третьего подбрасывания не выпадет число 6, равна (5/6) * (5/6) * (5/6) и так далее.

Чтобы выпало 9 раз число отличное от 6, требуется подбросить кость 8 раз. Таким образом, число подбрасываний можно представить как геометрическое распределение (пока не выпадет успех, мы продолжаем проводить эксперимент).

Математическое ожидание числа подбрасываний можно найти по формуле:

E(X) = 1/p,

где p – вероятность успеха (выпадения числа отличного от 6).

В данном случае, вероятность успеха p = 5/6.

E(X) = 1 / (5/6) = 6/5 = 1.2

Таким образом, математическое ожидание числа подбрасываний равно 1.2.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) можно найти по формуле:

σ(X) = sqrt(q/p^2),

где q – вероятность неуспеха (выпадения числа 6).

В данном случае, q = 1 – p = 1 – 5/6 = 1/6

σ(X) = sqrt((1/6)/(5/6)^2) = sqrt(1/6) = 0.408

Таким образом, среднее квадратическое отклонение числа подбрасываний равно 0.408.

Вероятность того, что в процессе опыта «шестерка» выпадет 6 раз, можно найти по формуле для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n – общее число подбрасываний, k – количество успехов (в данном случае 6), p и q – вероятности успеха и неуспеха соответственно.

В данном случае, n = 8, k = 6, p = 5/6, q = 1/6.

P(X = 6) = C(8, 6) * (5/6)^6 * (1/6)^2 = 28 * (5/6)^6 * (1/6)^2

Посчитав это выражение, получаем вероятность, что “шестерка” выпадет 6 раз в процессе опыта.