Имеется три коробки, в первой из которых лежит 55 камней, во второй – 65 камней, третья – пустая. За один ход разрешает- ся взять по одному камню любых двух непустых коробок и по- ложить в оставшуюся коробку. a) Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы число камней в первой коробке было равно 55, во второй 5, в третьей – 60? б) Можно ли добиться того, чтобы все 120 камней лежали в третьей коробке? в) После нескольких ходов первой коробке оказалось три камня. Какое наибольшее число камней

а) Для того чтобы число камней в первой коробке было равно 55, во второй 5 и в третьей 60, необходимо чтобы сумма числа камней в первой и третьей коробках была равна 60. Однако, за каждый ход мы можем переместить только по одному камню из каждых двух коробок. Таким образом, невозможно добиться указанного распределения камней.

б) Для того чтобы все 120 камней лежали в третьей коробке, необходимо чтобы сумма числа камней в первой и второй коробках равнялась 60, так как мы можем переместить только по одному камню из каждых двух коробок. Однако, изначально в первой коробке 55 камней, а во второй – 65. Сумма их равна 120, что больше 60. Поэтому невозможно добиться такого распределения камней.

в) Если в первой коробке оказалось три камня, то мы можем перемещать по одному камню из второй и третьей коробок в первую. За конечное число ходов мы сможем достичь того, чтобы в первой коробке было наибольшее число камней. Максимальное количество камней, которые можно собрать в первой коробке, равно 65 (изначальное количество камней во второй коробке).