На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи с помощью комбинаторики, мы можем использовать принцип дополнения и принцип перестановок.
Пусть A – это событие, в котором все красные книги стоят подряд, а B – событие, в котором хотя бы одна красная книга не стоит подряд.
Сначала мы посчитаем общее количество способов размещения всех 18 книг на полке. Это можно сделать с помощью формулы перестановок без повторений, где n – общее количество элементов, а k – количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае k = 18):
P(18, 18) = 18!
Затем мы посчитаем количество способов размещения всех книг на полке, когда все красные книги стоят подряд. В этом случае у нас всего 1 возможное расположение красных книг (поскольку они должны стоять подряд), поэтому k = 1.
P(1, 1) = 1! = 1
Теперь мы можем использовать принцип дополнения для поиска количества способов, когда хотя бы одна красная книга не стоит подряд:
P(B) = P(18, 18) – P(A)
P(A) = P(1, 1) = 1
P(B) = P(18, 18) – 1
P(B) = 18!
Поэтому общее количество способов размещения всех книг, когда хотя бы одна красная книга не стоит подряд, равно 18!.
