Для нахождения точек экстремума данной функции сначала найдем ее производную. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена:
y’ = 12x^3 – 12x^2
Чтобы найти точки экстремума, найдем значения x, при которых производная равна нулю:
12x^3 – 12x^2 = 0
Факторизуем это уравнение:
12x^2(x – 1) = 0
Из этого уравнения видно, что x = 0 или x = 1. Это и будут точки экстремума.
Далее, чтобы определить тип каждой точки экстремума (максимум или минимум), необходимо проанализировать знак производной вблизи каждой из этих точек.
Подставим x = 0 в исходную функцию, чтобы определить значение y:
y = 3(0)^4 – 4(0)^3 = 0
Так как y = 0, то это может быть точка минимума.
Подставим x = 1 в исходную функцию, чтобы определить значение y:
y = 3(1)^4 – 4(1)^3 = -1
Так как y = -1, то это может быть точка максимума.
Итак, мы получили две точки экстремума: (0,0) и (1,-1). Точка (0,0) может быть точкой минимума, а точка (1,-1) может быть точкой максимума.