Для начала исследуем функцию на допустимые значения x, то есть на значения, при которых знаменатель не равен нулю.
Решим уравнение x^3-1=0:
x^3=1
x=1 – это корень уравнения. Функция не определена при x=1, так как в этой точке знаменатель равен нулю.
Теперь проанализируем поведение функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.
При x→∞, y→∞, так как числитель имеет большую степень, чем знаменатель.
При x→-∞, y→-∞, по тем же причинам.
Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение y=0:
x^4/(x^3-1)=0
x^4=0
x=0 – это корень уравнения.
Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс равна (0, 0).
Анализируя знак функции в различных интервалах, можно прийти к выводу, что у функции есть горизонтальная асимптота y=0, так как числитель степени больше, чем знаменатель, и при x→±∞, y→±∞.
Теперь построим график, используя полученные данные.
