Для начала проверим функцию на область определения (то есть те значения x, для которых функция определена). Функция f(x) определена для всех чисел, кроме x=0, так как в этом случае будет деление на ноль.
Далее, чтобы исследовать функцию на четность, необходимо проверить, выполняется ли следующее условие: f(-x) = f(x) для любого значения x, принадлежащего области определения функции.
Подставим x = -x в функцию f(x) и упростим выражение:
f(-x) = 1/(-x)^3 + 2(-x)
= -1/x^3 – 2x
Теперь сравним f(-x) с f(x):
f(-x) = -1/x^3 – 2x
f(x) = 1/x^3 + 2x
Мы видим, что f(-x) и f(x) не равны друг другу, поэтому функция f(x) не является четной.
В итоге, функция f(x) нечетная.