На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала разберемся с определением горизонтальной асимптоты. Горизонтальная асимптота – это горизонтальная линия, которой функция приближается при стремлении аргумента к бесконечности или минус бесконечности.
Для исследования наличия горизонтальной асимптоты в данной задаче, необходимо рассмотреть предел функции при стремлении аргумента к бесконечности или минус бесконечности.
Функция имеет вид y = 5/((x – 4)(2x + )). Первым шагом необходимо проверить существование вертикальной асимптоты при значении x = 4. Для этого вычислим предел функции при x, стремящемся к 4.
Lim (x -> 4) 5/((x – 4)(2x + )).
При x, стремящемся к 4, числитель и знаменатель обращаются в ноль. Это означает, что функция имеет вертикальную асимптоту x = 4.
Далее, рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности.
Lim (x -> ∞) 5/((x – 4)(2x + )).
В числителе только константа, а в знаменателе есть два монома с наибольшей степенью x. Поделим числитель и знаменатель на x²:
Lim (x -> ∞) (5 / x²) / ((1 – 4/x)(2 + 1/x)).
При x, стремящемся к бесконечности, 4/x и 1/x стремятся к нулю, поэтому функция принимает следующий вид:
Lim (x -> ∞) (5 / x²) / (2).
Окончательно, при x, стремящемся к бесконечности, функция приближается к константе 5/2.
Таким образом, функция y = 5/((x – 4)(2x + )) имеет вертикальную асимптоту x = 4 и горизонтальную асимптоту y = 5/2 при стремлении аргумента к бесконечности или минус бесконечности.
