Из 100 человек студентов, сдавших сессию, 48 человек сдали экономику, 42 студента – математику и 37 человек – логику. По экономике и математике сдали экзамен 20 человек, по экономике и логике также 22 человек, а по математике и логике – 14 человек.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений-исключений.

Пусть:
A – количество студентов, сдавших экономику,
B – количество студентов, сдавших математику,
C – количество студентов, сдавших логику.

Из условия задачи известно:
A = 48,
B = 42,
C = 37,
A ∩ B = 20,
A ∩ C = 22,
B ∩ C = 14.

Мы хотим найти количество студентов, сдавших все три предмета, т.е. |A ∩ B ∩ C|.

Применим формулу включений-исключений:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – |A ∩ B| – |A ∩ C| – |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 48 + 42 + 37 – 20 – 22 – 14 + |A ∩ B ∩ C|.

Теперь найдем |A ∪ B ∪ C|:

|A ∪ B ∪ C| = 83 + |A ∩ B ∩ C|.

Мы знаем, что общее количество студентов, сдавших сессию, равно 100, поэтому:

|A ∪ B ∪ C| = 100.

Теперь можем найти |A ∩ B ∩ C|:

|A ∩ B ∩ C| = 100 – 83.

|A ∩ B ∩ C| = 17.

Ответ: 17 студентов сдали все три предмета экзамена (экономику, математику и логику).