Из 100 школьников английский знают 50, немецкий 31, французский 27 и немецкий 6, английский и французский 12, немецкий и французский 8, все три языка знают 3 школьника. Определить, сколько школьников не знают ни одного языка, сколько знают только английский, сколько только немецкий и сколько только французский?

Давайте пронумеруем категории знания языков.

Пусть:
– A – количество школьников, знающих только английский
– B – количество школьников, знающих только немецкий
– C – количество школьников, знающих только французский
– D – количество школьников, знающих английский и немецкий
– E – количество школьников, знающих английский и французский
– F – количество школьников, знающих немецкий и французский
– G – количество школьников, знающих все три языка
– X – количество школьников, не знающих ни одного языка

Даны следующие данные:
– A + D + E + G = 50
– B + D + F + G = 31
– C + E + F + G = 27
– B + F + G = 6
– A + C + E + G = 12
– D + F + G = 8
– G = 3

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных.

Используя данные из первого уравнения, можно выразить A через D, E и G:
A = 50 – D – E – G

Подставим это значение в пятое уравнение:
50 – D – E – G + C + E + G = 12
C – D = 12 – 50 + E – G
C – D = -38 + E – G
C – D = -35

Аналогичным образом, используя данные из второго уравнения, можем выразить B через D, F и G:
B = 31 – D – F – G

Подставим это значение в четвертое уравнение:
31 – D – F – G + F + G = 6
31 – D – G + F = 6
F = D – 25

Теперь у нас есть два уравнения:
C – D = -35
F = D – 25

Мы также знаем, что G = 3.

Теперь решим систему этими уравнениями:
C – D = -35
D – F = 25

Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от D:
C – F = -35 + 25
C – F = -10

Итак, C = 10 + F

Также заметим, что X = 100 – (A + B + C + D + E + F + G)

Заменим значения A, B, C и F вместе с G:

X = 100 – (50 – D – E – 3 + 31 – D – 10 – 3 + D – 25 + 3)
X = 100 – (D + E – 13)
X = 87 – (D + E)

Теперь нам нужны значения D и E. Мы можем использовать шестое уравнение для их определения:
D + F + G = 8
D + D – 25 + 3 = 8
2D – 22 = 8
2D = 8 + 22
2D = 30
D = 15

Теперь можем найти E:
F = D – 25
F = 15 – 25
F = -10

Подставим значения D и F в пятое уравнение:
C – D = -35
C – 15 = -35
C = -35 + 15
C = -20

И, наконец, найдем X:
X = 87 – (D + E)
X = 87 – (15 – 10)
X = 87 – 5
X = 82

Итак, получаем следующие результаты:
– Школьников, не знающих ни одного языка (X): 82
– Школьников, знающих только английский (A): 35
– Школьников, знающих только немецкий (B): 16
– Школьников, знающих только французский (C): -20

Однако, значение C является неправдоподобным, так как количество школьников не может быть отрицательным. В данном случае, возможна ошибка в постановке задачи или в данных.