В данной задаче мы должны найти вероятность того, что студент знает все три выбранных наугад вопроса из 40 вопросов, если студент знает только 30 вопросов.
1. Найдем общее количество способов выбрать 3 вопроса из 40. Для этого применим формулу числа сочетаний: C(40, 3) = 40! / (3!(40-3)!) = 40! / (3!37!) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1) = 9880.
2. Так как студент знает только 30 вопросов, то он может выбрать все 3 вопроса только из этих 30. В этом случае применим формулу числа сочетаний: C(30, 3) = 30! / (3!(30-3)!) = 30! / (3!27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.
3. Теперь найдем вероятность, что студент знает все три выбранных вопроса. Это будет отношение количества способов выбрать все 3 вопроса из 30 (4060) к общему количеству способов выбрать 3 вопроса из 40 (9880): P = 4060 / 9880 ≈ 0.411.
Таким образом, вероятность того, что студент знает все три выбранных наугад вопроса равна примерно 0.411, или 41.1%.