Построим квадрат ABCD и отметим центр квадрата O. Затем проведем прямую OR, перпендикулярную стороне AB и проходящую через центр O.
Так как AB = 6 см и OR = √13 см, то получаем прямоугольный треугольник OAR со сторонами AO = BO = 3 см, OR = √13 см.
Для того чтобы найти длину отрезка PR, нам нужно найти длину PR в зависимости от O и известной длины OR.
Расстояние от точки O до окружности соответствует радиусу окружности. Так как окружность описана около квадрата ABCD, радиус окружности равен половине диагонали квадрата, то есть равен AO = BO = 3 см.
Треугольник OPR является прямоугольным треугольником с гипотенузой PR и катетами OR и AO.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длины катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Поэтому мы можем записать: PR² = OR² + AO².
Подставляя значения OR = √13 см и AO = BO = 3 см в эту формулу, получаем: PR² = (√13)² + 3² = 13 + 9 = 22.
Чтобы найти длину отрезка PR, нужно взять квадратный корень из 22: PR = √22 см.
Таким образом, длина отрезка PR равна √22 см.