Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Шаги решения:
1. Найдем вероятность выбрать определенное количество нестандартных рыб. В данном случае вероятность выбрать нестандартную рыбу составляет 10/60 = 1/6, а вероятность выбрать стандартную рыбу равна 50/60 = 5/6.
2. Построим ряд распределения СВ Х, где X – число нестандартных рыб в выборке.
– X = 0: P(X=0) = C(5, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^5
– X = 1: P(X=1) = C(5, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^4
– X = 2: P(X=2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3
– X = 3: P(X=3) = C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^2
– X = 4: P(X=4) = C(5, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^1
– X = 5: P(X=5) = C(5, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^0
Здесь C – символ биномиального коэффициента, определяемый как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
3. Вычислим значения функции распределения F(x) для каждого значения X.
– F(0) = P(X=0)
– F(1) = F(0) + P(X=1)
– F(2) = F(1) + P(X=2)
– F(3) = F(2) + P(X=3)
– F(4) = F(3) + P(X=4)
– F(5) = F(4) + P(X=5)
4. Построим график функции распределения F(x), где по оси X отложен номер нестандартных рыб в выборке, а по оси Y – вероятность F(x).
5. Вычислим математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и стандартное отклонение s(X).
– M(X) = E(X) = Σ(X * P(X))
– D(X) = E((X – M(X))^2) = Σ((X – M(X))^2 * P(X))
– s(X) = √D(X)
По этим шагам мы найдем ряд распределения, функцию распределения, построим график и вычислим М(Х), D(X) и s(X) для заданной СВ Х – число нестандартных рыб в выборке из партии рыб.