Для решения задачи можно применить теорему о секущей-хорде.
1. Из теоремы о секущей-хорде следует, что произведение длин отрезков, на которые внешняя секущая делит секущую, равно произведению длин отрезков хорды, на которые она делит окружность:
АС * АЕ = АВ * АД
2. Подставляя известные значения, получим уравнение:
АС * 4 = АВ * 6
3. Также известно, что ВС = 15. Учитывая то, что ВС = АС + АВ, можно записать уравнение:
15 = АС + АВ
4. Имеем систему из двух уравнений:
АС * 4 = АВ * 6
АС + АВ = 15
5. Решим эту систему методом подстановки, выразив одну из переменных через другую.
6. Решим второе уравнение относительно АС:
АС = 15 – АВ
7. Подставим выражение для АС в первое уравнение:
(15 – АВ) * 4 = АВ * 6
8. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
60 – 4АВ = 6АВ
10АВ = 60
АВ = 6
9. Подставим найденное значение АВ во второе уравнение:
АС = 15 – 6
АС = 9
10. Таким образом, мы нашли, что АС = 9 и АВ = 6.
11. Найдем ДА, вычтя из ВС значение АС:
ДА = ВС – АС = 15 – 9 = 6
Ответ: ДА = 6.