Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, наугад и последовательно извлекают по одному шару, пока не будет вытащен черный шар. Найдите вероятность того, что придется извлечь три шара, если выбор производится: а) с возвращением; б) без возвращения

а) При извлечении с возвращением, вероятность вытащить черный шар на каждой попытке равна 6/10 = 3/5, так как в урне всего 10 шаров, из которых 6 черных. Вероятность вытащить три черных шара подряд равна произведению вероятностей каждого извлечения: (3/5) * (3/5) * (3/5) = 27/125.

б) При извлечении без возвращения, вероятность вытащить черный шар на первой попытке равна 6/10 = 3/5, так как в урне всего 10 шаров, из которых 6 черных. После вытащенного черного шара будет 9 шаров, из которых 5 черных. Вероятность вытащить черный шар на второй попытке будет равна 5/9. Аналогично, на третьей попытке будет 4 черных шара и 8 шаров в общей сложности, из которых 4 черных. Вероятность вытащить черный шар на третьей попытке будет 4/8 = 1/2. Таким образом, вероятность вытащить три черных шара подряд равна произведению вероятностей каждого извлечения: (3/5) * (5/9) * (1/2) = 15/90 = 1/6.