Измеряется концентрация свинца (мг/кг) в почве на участке А. Получено 9 проб: 20 22 20 19 19 22 17 18 20 Составьте статистический ряд, изобразите полигон частот. Рассчитайте xb и S2. Считая дисперсию неизвестной, найдите доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью 0,99.

Шаги решения:
1. Составим статистический ряд. Отсортированные значения проб: 17 18 19 19 20 20 20 22 22.
2. Изобразим полигон частот. На оси абсцисс отметим значения проб, на оси ординат – их частоты. Соединим точки полигона.
3. Рассчитаем среднее значение xb концентрации свинца. Сложим все значения проб и поделим на их количество. xb = (17+18+19+19+20+20+20+22+22)/9 = 195/9 ≈ 21,67 (округляем до сотых).
4. Рассчитаем выборочную дисперсию S^2. Сложим квадраты разностей каждого значения пробы и среднего значения, и поделим на количество проб минус 1. Каждая разность: (17-21,67)^2, (18-21,67)^2, … (22-21,67)^2. S^2 = ((17-21,67)^2 + (18-21,67)^2 + … + (22-21,67)^2) / (9-1) ≈ 2,84 (округляем до сотых).
5. Найдем доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,99. Уровень доверия 0,99 соответствует значению α = (1 – 0,99) / 2 = 0,005.
6. Найдем критическое значение t-статистики для α и (n-1) степеней свободы. По таблице значений t-статистики найдем значение t для α = 0,005 и 8 степеней свободы.
Найденное значение t будет равно -3,355.
7. Рассчитаем полуширину интервала. Сначала найдем стандартную ошибку (стандартное отклонение среднего) по формуле: se = √(S^2/n). Затем найдем полуширину интервала по формуле: h = t * se.
se = √(2,84/9) ≈ 0,53.
h = -3,355 * 0,53 ≈ -1,78.
8. Найдем границы доверительного интервала. lb = xb + h, ub = xb – h.
lb = 21,67 – 1,78 ≈ 19,89.
ub = 21,67 + 1,78 ≈ 23,45.
Таким образом, доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,99 составляет от 19,89 до 23,45.