Дано неравенство 5 < m < 15.
1. Начнем с оценки значения выражения 7-2m. Для этого подстановочным методом найдем минимальное и максимальное значение m из заданного интервала и подставим их в выражение:
- Для минимального значения m: m = 6, тогда 7-2m = 7-2*6 = 7-12 = -5.
- Для максимального значения m: m = 14, тогда 7-2m = 7-2*14 = 7-28 = -21.
Таким образом, значение выражения 7-2m в заданном интервале значений m находится между -21 и -5.
2. Теперь оценим значение выражения y-1/2x. Подставим минимальное и максимальное значение x из заданного интервала (4 < x < 10) и найдем соответствующие значения y.
- Для минимального значения x: x = 5, тогда y-1/2x = y-1/2*5 = y-5/2.
- Для максимального значения x: x = 9, тогда y-1/2x = y-1/2*9 = y-9/2.
Следующим этапом является оценка значения левой и правой части неравенства для данного интервала 4 < x < 10:
- Для левой части: y-1/2x - 2 > 1/2x. Подставляем минимальное значение x = 4 и получаем y-1/2*4 – 2 > 1/2*4, что равно y-4 – 2 > 2, т.е. y-6 > 2.
– Для правой части: 1/2x > -5. Подставляем максимальное значение x = 9 и получаем 1/2*9 > -5, что равно 9/2 > -5.
Таким образом, неравенства для заданного интервала выглядят следующим образом: y-6 > 2 и 9/2 > -5.
3. Дл их решения рассмотрим первое неравенство y-6 > 2. Прибавим 6 к обеим сторонам неравенства и получим y > 8.
4. Решим второе неравенство 9/2 > -5. Умножим обе стороны неравенства на 2 и получим 9 > -10.
Таким образом, неравенство y > 8 верно для данного интервала значений.