Как расположены точки z1, z2 ,z3 на комплексной плоскости, если | z_1 | = |z_2 |= |z_3 | =1, a z1+z2+z3 =0.

У нас есть три точки z1, z2, z3 на комплексной плоскости, и известно, что их модули равны 1, а также сумма точек равна нулю: z1 + z2 + z3 = 0.

Давайте представим каждую точку в форме a + bi, где a и b – это действительные числа. Тогда условие равенства модулей для каждой точки можно представить следующим образом: a^2 + b^2 = 1.

Также, используя форму представления точек, мы можем записать уравнение z1 + z2 + z3 = 0 следующим образом: (a1 + a2 + a3) + (b1 + b2 + b3)i = 0.

Теперь давайте разделим это уравнение на 3, чтобы найти среднее значение для a (real) и b (imaginary): (a1 + a2 + a3)/3 + (b1 + b2 + b3)/3 i = 0.

Так как сумма коэффициентов равна нулю, мы получаем: a1 + a2 + a3 = 0 и b1 + b2 + b3 = 0.

Это означает, что среднее значение для a и b равно 0.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для точек z1, z2, z3.

Возможен случай, когда все три точки лежат на окружности единичного радиуса, а их сумма равна нулю. В этом случае точки образуют правильный треугольник со стороной 1 на комплексной плоскости, так как сумма векторов в этом треугольнике равна нулю.

Также возможен случай, когда одна из точек лежит в центре, а две другие расположены на расстоянии 1 от этой точки на комплексной плоскости. Например, одна из точек может быть 0, а две другие могут быть 1 и -1.

Таким образом, возможны два варианта расположения точек.

1) Точки образуют правильный треугольник со стороной 1 на комплексной плоскости.
2) Одна точка находится в центре, а две другие находятся на расстоянии 1 от центральной точки.

В любом случае, условие задачи о модулях точек и их сумме равной нулю выполняется.