Какова вероятность того, что именно машина B сломалась, если по крайней мере одна из независимых машин сломалась сегодня, учитывая, что машина A имеет 7% шансов, а машина B имеет 9% шансов сломаться в любой день? Дайте свой ответ на три значимых цифры.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса.

Обозначим событие A – машина A сломалась сегодня, а B – машина B сломалась сегодня. Нам нужно найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что машина B сломалась, при условии, что машина A сломалась.

Используя формулу теоремы Байеса, получаем:

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

Где P(A|B) – вероятность того, что машина A сломалась при условии, что машина B сломалась, P(B) – вероятность того, что машина B сломалась, а P(A) – вероятность того, что машина A сломалась.

Мы знаем, что P(B) = 0.09 (или 9%) и P(A) = 0.07 (или 7%). Также, предположим, что события A и B независимы, тогда P(A|B) = P(A) = 0.07.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(B|A) = (0.07 * 0.09) / 0.07 = 0.09

Таким образом, вероятность того, что именно машина B сломалась, при условии, что машина A сломалась, составляет 0.09 или 9%.

Ответ: Вероятность того, что именно машина B сломалась, при условии, что машина A сломалась, составляет 9% на три значимых цифры.