Чтобы найти значение гипотенузы прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче один из катетов равен 6 см, а требуется найти значение гипотенузы, зная угол между гипотенузой и одним из катетов (у нас это 30 градусов).
Шаги решения:
1. Запишем теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2.
2. Обозначим катет, равный 6 см, как a.
3. Найдем синус угла между гипотенузой и катетом, используя тригонометрическое соотношение sin(angle) = противолежащий катет / гипотенуза. Подставим значение a = 6 см и угол angle = 30 градусов: sin(30°) = 6 / c.
4. Раскроем синус 30 градусов: 1/2 = 6 / c.
5. Перемножим обе части уравнения на c, чтобы избавиться от деления: c * 1/2 = 6.
6. Упростим уравнение: c/2 = 6.
7. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: c = 12.
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см.