а)
Для выбора 3-х человек, которые будут дежурить по столовой, используется комбинаторика сочетаний.
Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n – k)!)
В нашем случае, n = 24 (количество учеников), k = 3 (количество дежурных).
C(24, 3) = 24! / (3! * (24 – 3)!) = 24! / (3! * 21!) = (24 * 23 * 22) / (3 * 2 * 1) = 2024
Ответ: Существует 2024 способа выбрать 3-х человек для дежурства по столовой.
б)
Для выбора старосты, физорга и руководителя ячейки БРСМ, используется комбинаторика перестановок.
Формула перестановок: P(n) = n!
В нашем случае, n = 22 (количество учеников).
P(22) = 22! = 22 * 21 * 20 * … * 3 * 2 * 1 = 4 179 897 600
Ответ: Существует 4 179 897 600 способов выбрать старосту, физорга и руководителя ячейки БРСМ.