Клещ переносит заболевание П., опасное для собак. Известно, что среди собак, которых укусил клещ, заболевают только 3%. Если собаку укусил клещ, хозяевам рекомендуют сделать анализ крови, который у здоровой собаки в 98% случаев показывает отсутствие заболевания П. Известно, что 4% всех анализов положительные, то есть показывают наличие заболевания. Найдите вероятность того, что в случае положительного анализа на самом деле собака здорова

Дано:
– Вероятность того, что собаку укусит клещ и она заболеет – 3%.
– Вероятность того, что собаку укусит клещ и она останется здоровой – 97%.
– Вероятность того, что анализ крови здоровой собаки будет положительным – 2% (100% – 98%).
– Вероятность того, что анализ крови заболевшей собаки будет положительным – 96% (100% – 4%).

Мы хотим найти вероятность того, что собака здорова, при условии положительного анализа.

Обозначим события:
– З: собака заболела П.
– А: анализ крови положительный.

Нам нужно найти вероятность P(З|А) – вероятности того, что собака заболела П, при условии положительного анализа.

Используя формулу условной вероятности, можем записать:
P(З|А) = P(А|З) * P(З) / P(А),

где P(А|З) – вероятность положительного анализа при условии заболевания П,
P(З) – вероятность заболевания П,
P(А) – вероятность положительного анализа (вообще, без учета заболевания).

Имеем следующие данные:
P(А|З) = 96%, – вероятность положительного анализа при наличии заболевания П,
P(З) = 3%, – вероятность заболевания П,
P(А) = P(А|З) * P(З) + P(А|~З) * P(~З) = 96% * 3% + 2% * 97% = 4.92% – вероятность положительного анализа.

Подставляем значения в формулу:
P(З|А) = (96% * 3%) / 4.92% = 5.88% / 4.92% = 1.19.

Таким образом, вероятность того, что в случае положительного анализа собака на самом деле здорова, составляет 1.19%.