Для решения задачи построим графики функций C(x) и R(x) на одном графике.
Функция C(x) описывает затраты компании на производство, а функция R(x) – доходы, полученные от продажи.
Чтобы получить прибыль, необходимо, чтобы доходы были больше затрат, т.е. R(x) > C(x).
Построим график функции C(x). Для этого найдем вершины параболы, задаваемой функцией. Коэффициенты при x^2 и x в функции C(x) равны соответственно 3 и -10. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b – коэффициенты при x^2 и x соответственно. Подставляя значения a=3 и b=-10, получаем x = -(-10)/(2*3) = 10/6 = 5/3.
Теперь найдем значение функции C(x) в точке x=5/3. Подставляя x=5/3 в функцию C(x), получаем C(5/3) = 3(5/3)^2 – 10(5/3) + 200 = 125/3 – 50/3 + 200 = 275/3.
Построим график функции R(x). Аналогично, находим вершину параболы, задаваемой функцией R(x). Коэффициенты при x^2 и x в функции R(x) равны -2 и 100. Тогда x = -b/2a = -100/(2*-2) = 100/4 = 25.
Значение функции R(x) в точке x=25: R(25) = -2(25)^2 + 100(25) + 50 = -2*625 + 2500 + 50 = 2500 + 50 – 1250 = 1300.
Теперь построим графики функций C(x) и R(x) на одном графике. Ось x будет показывать количество произведенных ноутбуков, ось y – затраты и доходы соответственно.
Затраты, задаваемые функцией C(x), увеличиваются по мере увеличения производства. Вершина параболы (5/3, 275/3) является минимумом функции. Значит, при производстве меньшего количества ноутбуков затраты будут больше, чем при производстве 5/3 ноутбуков.
Доходы, задаваемые функцией R(x), увеличиваются по мере увеличения производства до точки x=25, а затем начинают уменьшаться. Вершина параболы (25, 1300) является максимумом функции. Значит, при производстве большего количества ноутбуков доходы увеличиваются, но после производства 25 ноутбуков они начинают снижаться.
Для получения прибыли необходимо, чтобы доходы были больше затрат. Из графика видно, что это происходит в интервале от производства 5/3 до 25 ноутбуков. То есть компания должна производить от 5 до 25 ноутбуков в день, чтобы получать прибыль.