Для начала рассчитаем координаты всех векторов:
Вектор AB = (x2-x1, y2-y1, z2-z1) = (2-(-2), -2-3, 2-7) = (4, -5, -5)
Вектор AC = (x3-x1, y3-y1, z3-z1) = (3-(-2), 2-3, 2-7) = (5, -1, -5)
Вектор BC = (x3-x2, y3-y2, z3-z2) = (3-2, 2-(-2), 2-2) = (1, 4, 0)
Далее, найдем длины сторон и периметр треугольника:
AB = √(4^2 + (-5)^2 + (-5)^2) = √(16 + 25 + 25) = √66
AC = √(5^2 + (-1)^2 + (-5)^2) = √(25 + 1 + 25) = √51
BC = √(1^2 + 4^2 + 0^2) = √(1 + 16 + 0) = √17
Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = √66 + √51 + √17
Затем, найдем косинусы всех углов треугольника ABC:
Косинус угла A = (BC^2 + AC^2 – AB^2) / (2 * BC * AC)
Косинус угла B = (AC^2 + AB^2 – BC^2) / (2 * AC * AB)
Косинус угла C = (AB^2 + BC^2 – AC^2) / (2 * AB * BC)
Найдем координаты середин сторон треугольника:
Середина стороны AB = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2) = ((-2 + 2) / 2, (3 + (-2)) / 2, (7 + 2) / 2) = (0, 0.5, 4.5)
Середина стороны AC = ((x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2, (z1 + z3) / 2) = ((-2 + 3) / 2, (3 + 2) / 2, (7 + 2) / 2) = (0.5, 2.5, 4.5)
Середина стороны BC = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2, (z2 + z3) / 2) = ((2 + 3) / 2, (-2 + 2) / 2, (2 + 2) / 2) = (2.5, 0, 2)
И наконец, найдем длины всех медиан треугольника:
Медиана AM = (AB/2) = √66 / 2
Медиана BM = (BC/2) = √17 / 2
Медиана CM = (AC/2) = √51 / 2
Итак, для заданных точек A(-2, 3, 7), B(2, -2, 2), C(3, 2, 2) мы получили:
– Координаты всех векторов: AB = (4, -5, -5), AC = (5, -1, -5), BC = (1, 4, 0)
– Периметр треугольника АВС: √66 + √51 + √17
– Косинусы всех углов треугольника: косинус угла A, косинус угла B, косинус угла C
– Координаты середин сторон треугольника: середина стороны AB, середина стороны AC, середина стороны BC
– Длины всех медиан треугольника: медиана АМ, медиана ВМ, медиана СМ