Вариант № 5:
1. Упростить выражение: a-10 cx + 10 axac a²-100 x² x-ax a – ax.
Для упрощения данного выражения можно сгруппировать одинаковые слагаемые:
a – 10cx + 10axac + a² – 100x² – ax = a² + a – ax + 10axac – 10cx – 100x².
2. Решить уравнение: |x-3|-|x+4] = 8.
Начнем с определения модуля: |x-3| = x-3, если x > 3 и |x-3| = -(x-3), если x < 3. Также |x+4| = x+4, если x > -4 и |x+4| = -(x+4), если x < -4. Заменим модули на соответствующие значения: (x-3) - (x+4) = 8 , если x > 3 и -(x-3) – (x+4) = 8, если x < 3. Рассмотрим первое уравнение: (x - 3) - (x + 4) = 8 Раскрываем скобки: x - 3 - x - 4 = 8 -x - 7 = 8 -x = 15 x = -15 Теперь рассмотрим второе уравнение: -(x - 3) - (x + 4) = 8 Раскрываем скобки: -x + 3 - x - 4 = 8 -2x - 1 = 8 -2x = 9 x = - 4.5 Получаем два корня уравнения: x = -15 и x = -4.5. 3. Упростите выражение: sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13°. Используем формулу для синуса суммы: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Заметим, что данное выражение - это sin(17° + 13°). Значит, sin 17° cos 13° + cos 17° sin 13° = sin(17° + 13°) = sin 30°. Но sin 30° = 0.5, поэтому выражение равно 0.5. Вариант № 6: 1. Упростить выражение: x+3 X X x-3 10 + x²-3x. Раскроем скобки и получим: (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9. 2. Решить уравнение: √(4-x)² + 8-x = 4. Раскроем квадратный корень и получим: (4 - x) + 8 - x = 4 12 - 2x = 4 -2x = -8 x = 4 3. Вычислить sin a, tan a, cot a, если cos a = - 15 π 4'2 < α < π. Для вычисления sin a, воспользуемся формулой sin² a + cos² a = 1. Так как дано cos a = -15 π/4, то: sin² a + (-15 π/4)² = 1 sin² a + 225 π²/16 = 1 sin² a = 1 - 225 π²/16 sin a = √(1 - 225 π²/16) Для вычисления tan a, воспользуемся формулой tan a = sin a / cos a: tan a = (√(1 - 225 π²/16)) / (- 15 π/4). Для вычисления cot a, воспользуемся формулой cot a = 1 / tan a: cot a = 1 / (√(1 - 225 π²/16)) / (- 15 π/4).