На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать правило о бесконечно больших пределах для произведения функций.
1. Начнем с раскрытия скобок в выражении (7x + 9)(Ln(-x – 6) – Ln(-x + 1)). Мы получим:
(7x + 9) * Ln((-x – 6)/(-x + 1))
2. Заметим, что оба числителя и знаменателя в аргументе функции Ln стремятся к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. Так как мы ищем предел, когда x стремится к бесконечности, мы можем использовать правило о бесконечно больших пределах для функции Ln. Правило гласит, что Lim Ln(f(x)) при x стремящемся к бесконечности равно Ln(Lim f(x)), если Lim f(x) неуконченное число или бесконечность.
3. Рассмотрим аргумент функции Ln: (-x – 6)/(-x + 1). При x стремящемся к бесконечности, это выражение будет иметь предел -1/1, так как старшие степени (x) имеют больший вклад в предел, чем константы (-6 и 1). Итак, Lim ((-x – 6)/(-x + 1)) при x стремящемся к бесконечности равно -1.
4. Теперь мы можем использовать правило о бесконечно больших пределах для произведения функций. Мы получим следующее:
Lim (7x + 9) * Ln((-x – 6)/(-x + 1)) при x стремящемся к бесконечности = Lim (7x + 9) * Ln(-1) при x стремящемся к бесконечности.
5. Затем, мы можем вычислить предел внутреннего выражения: Lim Ln(-1) при x стремящемся к бесконечности. Так как Ln(-1) равно неопределенности, этот предел также будет неопределенным.
6. Наконец, мы можем вычислить предел самого выражения: Lim (7x + 9) * Ln(-1) при x стремящемся к бесконечности. Это выражение также будет неопределенным, так как умножение числа на неопределенность дает неопределенность.
Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен неопределенности.
