Дано выражение: lim x->-2 (x^3 + 8)/(x^2 + x – 2)
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя для вычисления пределов для рациональных функций, когда при подстановке получается неопределенность “0/0” или “бесконечность/бесконечность”.
Шаг 1: Подставим значение -2 вместо x в выражение:
(-2^3 + 8)/(-2^2 – 2 – 2) = ( -8 + 8)/(4 – 2 – 2) = 0 / 0
Мы получили неопределенность “0/0”, поэтому можем использовать правило Лопиталя.
Шаг 2: Продифференцируем числитель и знаменатель по переменной x:
(3x^2)/(2x + 1)
Шаг 3: Подставим снова значение -2 в новое выражение:
(3(-2)^2)/(2(-2) + 1) = 12/(-4 + 1) = 12/-3 = -4
Ответ: lim x->-2 (x^3 + 8)/(x^2 + x – 2) равен -4.