Дано выражение:
Lim (x->∞) [2x^3 + 5x – 6] / [7 + 4x^5 – 2x^2]
Для нахождения предела этой функции при x, стремящемся к бесконечности, мы можем применить правило Лопиталя.
Шаг 1: Вычислим производные числителя и знаменателя функции отдельно.
Производная числителя:
F'(x) = d/dx (2x^3 + 5x – 6)
= 6x^2 + 5
Производная знаменателя:
G'(x) = d/dx (7 + 4x^5 – 2x^2)
= 20x^4 – 4x
Шаг 2: Рассчитаем предел отношения производных, когда x стремится к бесконечности.
Lim (x->∞) [F'(x) / G'(x)]
Подставим производные и вычислим предел:
Lim (x->∞) [6x^2 + 5] / [20x^4 – 4x]
Поскольку знаменатель представляет собой полином более высокой степени, чем числитель, можно сказать, что предел равен 0.
Ответ: Lim (x->∞) [2x^3 + 5x – 6] / [7 + 4x^5 – 2x^2] = 0