Чтобы найти предел данной функции, нужно исследовать степени n в числителе и знаменателе.
В данном случае, в числителе имеется слагаемое -n^10, а в знаменателе – два слагаемых: 3n^10 и 100n.
Поскольку n^10 имеет наибольшую степень в числителе и знаменателе, можно применить правило Лопиталя.
Применяя правило Лопиталя, находим производные числителя и знаменателя:
-10n^9 / (30n^9 + 100)
Теперь найдем предел этой функции при n стремящемся к бесконечности.
Поскольку n^9 постепенно становится бесконечно большим, 10n^9 и 30n^9 становятся пренебрежимо малыми по сравнению с 100.
Таким образом, предел -10n^9 / (30n^9 + 100) при n->∞ равен 0.
В итоге, предел данной функции равен 0.
Шаги решения:
1. Найдите степени n в числителе и знаменателе.
2. Примените правило Лопиталя, найдите производные числителя и знаменателя.
3. Выразите предел, где n стремится к бесконечности.
4. Упростите полученное выражение, используя свойства бесконечно больших чисел.
5. Определите, что предел равен 0.