На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи, вначале разложим выражение под логарифмами с помощью свойств логарифмов. Затем применим правило вычисления предела функции суммы/разности:
1. Перепишем выражение под логарифмами суммой/разностью логарифмов:
ln((x^2+2x+5)/(x^2-x+7))
2. Разложим дробь внутри логарифма на две части:
ln((x^2+2x+5) – ln(x^2-x+7))
3. Применим правило вычисления предела функции суммы/разности и предела функции логарифма:
lim(x->+∞) [ln(x^2+2x+5) – ln(x^2-x+7)]
4. Разделим предел на два отдельных предела:
lim(x->+∞) ln(x^2+2x+5) – lim(x->+∞) ln(x^2-x+7)
5. Рассмотрим первый предел:
lim(x->+∞) ln(x^2+2x+5)
6. По правилу вычисления предела функции логарифма, предел можно переписать следующим образом:
lim(x->+∞) ln(x^2(1 + 2/x + 5/x^2))
7. Раскроем скобки и перепишем предел с использованием свойства логарифма:
lim(x->+∞) [ln(x^2) + ln(1 + 2/x + 5/x^2)]
= lim(x->+∞) [2ln(x) + ln(1 + 2/x + 5/x^2)]
8. По правилу вычисления предела функции логарифма, первый член предела равен +∞:
2ln(+∞) = +∞
9. Второй член предела может быть переписан следующим образом:
lim(x->+∞) ln(1 + 2/x + 5/x^2)
= ln(lim(x->+∞) (1 + 2/x + 5/x^2))
10. Раскроем скобки и упростим выражение внутри логарифма:
ln(lim(x->+∞) (1 + 0 + 0))
11. lim(x->+∞) (1 + 0 + 0) = 1, поэтому получаем:
ln(1) = 0
12. Объединим результаты предыдущих шагов:
+∞ – 0 = +∞
Таким образом, предел данной функции при x стремится к плюс бесконечности равен +∞.
