(m-n)^3+3mn(m-n)

Чтобы решить данное выражение (m-n)^3 + 3mn(m-n), мы можем использовать формулу куба разности и разложение на множители.

Шаг 1: Разложение на множители
Выполним разложение (m-n)^3 на множители с использованием формулы куба разности:
(m-n)^3 = (m-n)(m-n)(m-n)

Шаг 2: Упрощение (m-n)(m-n)
Мы можем упростить (m-n)(m-n), применив дистрибутивность:
(m-n)(m-n) = m(m-n) – n(m-n)
= m^2 – mn – mn + n^2
= m^2 – 2mn + n^2

Теперь можно переписать исходное выражение в виде:
(m-n)^3 + 3mn(m-n) = (m^2 – 2mn + n^2) + 3mn(m-n)

Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем второе слагаемое 3mn(m-n) с использованием дистрибутивности:
3mn(m-n) = 3mn * m – 3mn * n
= 3m^2n – 3mn^2

Выражение теперь принимает вид:
(m^2 – 2mn + n^2) + 3m^2n – 3mn^2

Шаг 4: Сборка подобных членов
Мы можем собрать подобные члены:
m^2 + 3m^2n – 2mn – 3mn^2 + n^2

Таким образом, решением исходного выражения (m-n)^3 + 3mn(m-n) является m^2 + 3m^2n – 2mn – 3mn^2 + n^2.